Compétences
Reconnaitre les définitions d'un nombre pair et un nombre impair
1 Un entier naturel est pair s'il est divisible par `2`
2 Un entier naturel est dit impair s'il n'est pas pair
Savoir ecrire un entier pair sous sa forme algébrique : ` n = 2k ; k in N `
Savoir ecrire un entier impair sous sa forme algébrique : ` n = 2k+1 ; k in N `
Appliquer les propriétés suivantes
1 Si `a ` et ` b ` sont des entiers pairs alors leur somme `a+b` et leur différence ` a-b ` sont des entiers pairs
2 Si `a ` et ` b ` sont des entiers impairs alors leur somme `a+b` et leur différence ` a-b ` sont des entiers pairs
3 Si l'un des deux a ou b est pair alors le produit ab est pair
4 Si les deux entiers naturels `a ` et ` b ` sont impairs alors leur produit `ab` est un entier impair
Appliquer la propriété suivante
1 le produit de deux entiers consecutifs est un entier pair c'est à dire `n(n+1) ` ou bien `(n-1)n` sont des entiers pairs
Compétences
Savoir appliquer les propriétes suivantes
1 ` b ` est un multiple de ` a ` s'il existe ` k in N : b = ka `
2 si ` b ` est un multiple de ` a ` alors `a` est un diviseur de ` b ` c'est à dire `[ b =ka => b/a= k in N ]`
3 si `[ c text{ est un multiple de } b text{ et } b text{ est un multiple de a }] =>[ c text{ est un multiple de a } ] `
Savoir déterminer les multiples d'un enetier naturel
Savoir déterminer le plus petit commun multiple de `a` et `b` :` PPCM(a,b) `
Reconaitre les propriétés suivantes
1 si ` b ` est un multiple de `a` alors ` PPCM(a,b) = b `
2 ` PPCM(a,a) = a `
3 ` PPCM(1,a) = a `
Appliquer les propriétés suivantes
1 `a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2) `
2 `a^3-b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2) `
Compétences
Savoir appliquer les propriétes suivantes
1 ` a ` est un diviseur de ` b ` s'il existe ` k in N : b/a =k `
2 si `a ` est un diviseur de ` b ` alors `b` est un multiple de ` a ` c'est à dire `[ b/a= k => b = ka ]`
3 si `[ d text{ est à la fois un un diviseur de } a text{ et }b ] =>[ d text{ est un diviseur de } a+b ] `
3 si `[ d text{ est à la fois un un diviseur de } a text{ et }b text{ et } a >= b ] =>[ d text{ est un diviseur de } a-b ] `
Savoir déterminer les diviseurs d'un enetier naturel
Savoir déterminer le plus grand commun diviseur de `a` et `b` :` PGCD(a,b) `
Reconaitre les propriétés suivantes
1 si ` a ` est un diviseur de `b` alors ` PGCD(a,b) = a `
2 ` PGCD(1,a) = 1 `
3 ` PGCD(a,a) = a `
4 ` PGCD(a,b)×PPCM(a,b) = ab`
Appliquer la propriété : si a divise b et b divise c alors a divise c
Reconnaitre les Critères de divisibilité d'un entier naturel `n ` : par ` 2 , 3 , 5 , 9 `
Rendre une fraction sous sa forme irreductible : `a/b` est dite irreductible si `PGCD(a,b)= 1 `
Compétences
Reconnaitre la définition et des propriétés sur les nombres premiers
Reconnaitre les entiers premiers inférieurs à ` 100 `
Déterminer si un entier est un nombre premier
Appliquer la propriété : un entier naturel ` n ` qui a un diviseur ` d ` tel que `1 < d < n ` est non premier
Appliquer la propriété : Tout entier naturel `n` qui n’est divisible par aucun nombre premier `p ` tel que ` p <= sqrt(n) ` est un nombre premier
Décomposer un entiers en produit de facteurs premiers
Calculer `PGCD(a,b) ` et `PPCM(a,b)` à partir de la décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers