Compétences

Appliquer les limites usuelles : `lim_{ x to pm infty} x^n ` , `lim_{ x to 0^+} a/x^n `, `lim_{ x to 0^-} a/x^n , text{ avec } a in R `

Appliquer les limites usuelles : `lim_{ x to 0^+} sqrt(x^n) `, `lim_{ x to +infty} sqrt(x^n) ` , `lim_{ x to 0^+} a/(sqrt(x^n)) `, `lim_{ x to 0^-} a/(sqrt(abs(x^n))) , text{ avec } a in R `

Calculer les limites d'une fonction en un point avec la définition de la limites `lim_{ x to x_0} f(x)= l <=> `

`(forall epsilon > 0 )(exists alpha > 0)( forall x in D_f )[0 < abs(x-x_0) < alpha => abs(f(x) -l) < epsilon ] `

Appliquer les propriétés des limites et ordre

Appliquer les opérations ( multiplication , addition ... ) sur les limites

Déterminer géométriquement les limites d'une fonction

Compétences

Comprendre les conditions nécessaires pour démontrer la continuité d'une fonction en un point par la notion de limite

Savoir factoriser : ` P(x)= ax^2+bx+ c ` pour enlever la forme indétereminée `0/0`

Savoir factoriser : ` P(x)= ax^3+bx^2+ cx +d ` pour enlever la forme indétereminée `0/0`

Etudier la continuité d'une fonction en un point

Démontrer la continuité d'une fonction en un point en utilisant la notion de la limite

`[ f text{ est continue en } a ]<=> lim_{ x to a } f(x)= f(a) `

Compétences

Démontrer la continuité à gauche en un point par la limite `[ f text{ est continue à gauche en } a ]<=> lim_{ x to a^- } f(x)= f(a) `

Démontrer la continuité à droite en un point par la limite `[ f text{ est continue à droite en } a ]<=> lim_{ x to a^+ } f(x)= f(a) `

Démontrer la continuité d'une fonction en `a` par la continuité à droite et la continuité à gauche

`[ f text{ est continue en } a ]<=> lim_{ x to a^+ } f(x)= lim_{ x to a^- } f(x)= lim_{ x to a } f(x) = f(a)`

Compétences

Démontrer qu'une fonction admet un prolongement par continuité en un point

Compétences

Démontrer qu'une fonction est continue sur un intervalle

Compétences

Démontrer la continuité sur un intervalle de la composée de deux fonctions

Compétences

Calculer les limites de type `lim_{ x to a} gof(x) ` avec `f` admet une limite `l ` en `a` et `g ` est continue en ` l `