Compétences :
Comparer deux réels `a` et `b ` en étudiant le signe de leur différence ` a- b `
1 ` a >= b ` signifie que ` a - b >= 0 `
2 ` a <= b ` signifie que ` a- b <= 0 `
Compétences :
Utiliser le signe de leur différence ` a- b ` pour démontrer des inégalités
1 ` a >= b ` signifie que ` a - b >= 0 `
2 ` a <= b ` signifie que ` a- b <= 0 `
Compétences :
Comparer deux réels `a ` et `b ` positifs en commparant leur quotient `a/b ` et 1
` 0 < a <= b ` signifie que ` a/b <= 1 `
Compétences :
Appliquer la propriété suivante
1 Ordre et somme : ` [ a <= b ]=> [ a+c <= b +c ] ` , ` [ a <= b ]=> [ a-c <= b-c ] `
Etudier le signe d'une expression
Compétences :
Appliquer les propriétés suivantes
2 si `[ a <= x <= b text{ et } a_1 <= y <= b_1 ]=> a+a_1 <= x+y <= b +b_1 `
Encadrer une expression
Compétences :
Appliquer les propriétés suivantes
2 Ordre et multiplication par un réel positif : ` [ a <= b text{ et } c >= 0 ]=> [ ac <= bc ] `
3 Ordre et multiplication par un réel négatif : ` [ a <= b text{ et } c <= 0 ]=> [ bc <= ac ] `
4 si `[ a <= x <= b ]=> -b <= -x <= -a `
5 si `[ a <= b ]=> -b <= - a `
Compétences :
Appliquer les propriétes de l'ordre et multiplication pour encadrer deux réels
1 si `[ 0 <= x <= b text{ et } 0 <= y <= b_1 ]=> 0 <= xy <= b×b_1 `
2 si `[ a <= b ]=> -b <= - a `
Compétences :
Appliquer les propriétés pour démontrer des inégalités
Compétences :
Savoir donner un encdrement de la forme `a <= x <= b ` à partir d'un encadrement de la forme ` c <= Ax +B <= d `
Compétences :
Appliquer les propriétés suivantes
Ordre et inverse de deux réels positifs : ` [ a <= b text{ et } a > 0 , b > 0 ]=> [ 1/b <= 1/a ] `
Compétences :
Savoir donner un encdrement de la forme `a <= x <= b ` à partir d'un encadrement de la forme ` A <= (a_1x +b_1)/(c_1x+d) <= B `
Compétences :
1 Appliquer les propriétés suivantes :
Ordre et carré des réels positifs : ` [ a <= b text{ et } a >= 0 , b >= 0 ]=> [ a^2 <= b^2 ] `
Savoir encadrer `x^2` et `1/x ` à partir d'un encadrement de type `a <= x <= b ` avec `a >= 0` et `b >= 0`
Savoir encadrer `x^2` et `1/x ` à partir d'un encadrement de type `a <= x <= b ` avec `a <= 0` et `b <= 0`
Savoir encadrer `x^2` et `1/x` à partir d'un encadrement de type `a <= x <= b ` avec `a <= 0` et `b >= 0`
Compétences :
Comparer deus réels positifs `a ` et `b ` en comparant leurs carrés `a^2 ` et `b^2`
` a >= b ` signifie que ` a^2 >= b^2 ` avec `a >= 0 , b >= 0`
` a <= b ` signifie que ` a^2 <= b^2 ` avec `a >= 0 , b >= 0`
Simplifer `sqrt(x^2) ` en utilisant `sqrt(x^2)= x text{ si } x >= 0 ` , `sqrt(x^2)= -x text{ si } x <= 0 `
Compétences :
Comparer deus réels positifs `a ` et `b ` en comparant leurs racines carrées ` sqrt(a) ` et `sqrt(b) `
` a >= b >= 0 ` signifie que ` sqrt(a) >= sqrt(b) `
` 0 <= a <= b ` signifie que ` sqrt(a) <= sqrt(b) `