Compétences :
Appliquer la notion ` a text{ au carré } ` signifie ` a times a ` et s'ecrit sous forme `a^2 `
Appliquer les propriétés ` a times a = a^2 ` et `(-a) times (-a)= a^2 `
Déterminer le nombre de solutions de l'équation ` x^2 = a `
Calculer le carré d'un rationnel en utilisant `(a/b)^2 =a^2/b^2 `
Calculer le carré d'un produit en utilisant `(ab)^2 = a^2b^2 `
Compétences :
Calculer le carré ` a^2 ` par la formule ` a times a `
Calculer la carré d'un réel de la forme `sqrt(a)+b ` par les identités remarquables
`(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2`
`(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2`
Approche géométrique du carré d'un réel
Compétences :
Déterminer la racine carrée `sqrt(a)` d'un réel positif
Appliquer les identités remarquable pour déterminer la racine carré d'un réel de la forme `sqrt(a) + b `
Approche géométrique de la racine carrée d'un réel positif
Compétences :
Reconnaître la terminologie ( carré , racine carrée , double, moitiée )
Compétences :
Compétences :
Appliquer la propriété `sqrt(a^2)= a text{ si } a >= 0 ` et `sqrt(a^2)= -a text{ si } a <= 0 `
`sqrt(a^2) + sqrt(b^2) = a + b ` , `sqrt(a^2) - sqrt(b^2) = a - b ` , `sqrt(a^2 +b^2) ≠ a + b `
Calculer :
le produit de deux racines carrées `sqrt(a^2)timessqrt(b^2) = a times b `
le quotient de deux racines carrées `sqrt(a^2) / sqrt(b^2) = a/b `
la racine carrée de deux carrés `sqrt(a^2b^2) = ab `
la racine carrée du quotient de deux carrés `sqrt(a^2/b^2) = a/b `
`sqrt(a^n) ` , `(sqrt(a))^n ` , `(sqrt(a))^(-n)` , `(-sqrt(a))^n `
Compétences :
Simplifier une racine carrée de la forme `sqrt(a+sqrt(b))` ,`sqrt(a - sqrt(b))`
Simplifier une racine carrée de la forme `sqrt(a + sqrt(b+sqrt(c)))` ,`sqrt(a - sqrt(b+sqrt(c)))`
Simplifier une racine carrée de la forme `sqrt(a + sqrt(b+sqrt(c+sqrt(d))))` ,`sqrt(a - sqrt(b+sqrt(c+sqrt(d))))`
Compétences :
Appliquer la propriété `sqrt(a^2)= a text{ si } a >= 0 ` et `sqrt(a^2)= -a text{ si } a <= 0 `
Compétences :
Compétences :
Ecrire une racine `sqrt(A) ` sous forme `asqrt(b ) ` c'est à dire `sqrt(A)= a sqrt(b) `
Compétences :
Compétences :
Additionner et soustraire deux racines `sqrt(a) ` , et `sqrt(b ) `
Multiplier deux racines `sqrt(a) sqrt(b)= sqrt(ab) `
Diviser deux racines `(sqrt(a) )/(sqrt(b))= sqrt(a/b) `
Utiliser les identités remarquables pour simplifier des expressions contenant des racines carrées
Simplifier et calculer à l'aide des identités remarquables une racine carrée de la forme `sqrt(a+sqrt(b))`
Developper une expression littérale contenant une identité remarquable et les racines carrées
Compétences :
Savoir résoudre une équation de type `x^2 = a ` à l'aide des racines carrées
Appliquer les propriétés suivantes :
` x^2 = 0 <=> x = 0 `
` [ x^2 = a text{ et } a < 0 ] <=> text{ l'équation n'admet pas de solutions } `
` [ x^2 = a text{ et } a > 0 ]<=> [ x =sqrt(a) text{ ou } x = -sqrt(a) ] `
Compétences :
Appliquer les propriétés suivantes :
`1/sqrt(b) = (sqrt(b))/(sqrt(b)timessqrt(b)) = (sqrt(b))/(sqrt(b)^2) =(sqrt(b))/b`
`1/(sqrt(b)+sqrt(a)) = (sqrt(b)-sqrt(a))/((sqrt(b)+sqrt(a))(sqrt(b)-sqrt(a))) =(sqrt(b)-sqrt(a))/(b- a)`
`1/(sqrt(b)-sqrt(a)) = (sqrt(b)+sqrt(a))/((sqrt(b)+sqrt(a))(sqrt(b)-sqrt(a))) =(sqrt(b)+sqrt(a))/(b- a)`
Compétences :
Simplifier une expression de la forme
`1/(sqrt(b)+sqrt(a)) `
`1/(sqrt(b)-sqrt(a)) `
`1/(sqrt(b)+sqrt(a)) + 1/(sqrt(c)+sqrt(d))`
`1/(sqrt(b)-sqrt(a)) + 1/(sqrt(c)-sqrt(d)) `
Compétences :
Calculer une somme de la forme
`sum_{ i =0}^n 1/(sqrt(a_i)+sqrt(a_(i+1))) = 1/(sqrt(a_0)+sqrt(a_1)) +1/(sqrt(a_1)+sqrt(a_2))+.......+`