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Derniers exercices .....

603

Pour tout `n in N^(ast) `

On pose `u_n = 1/n prod_{k=1}^n (n+k)^(1/n)`

alors `lim_{ n to +infty} u_n = `

1 : `e`
2 : `sqrt(e)`
3 : `e/4`
4 : `4/e `
Réponse

604

`lim_{ x to +infty} xsin(ln(1+1/x)) = `

1 : `1`
2 : `-1`
3 : `0`
4 : `+infty `
Réponse Notez

605

`lim_{ x to +infty} e^xsin(e^(-x)) = `

1 : `1`
2 : `-1`
3 : `0`
4 : `+infty `
Réponse Notez

594

On donne `33xx33 =1089 ` alors

`333333333xx333333333 = `

1 : `11111111088888889`
2 : `11111111088888889`
3 : `111111110888888889`
4 : `1111111088888889`
Réponse

595

Soient `a` et `b` deux réels non nuls alors

1 : `forall a in ]0,+infty[ : sqrt(a) < a < a^2 `
2 : si ` 0 < a < b <= 1 ` alors `sqrt(b)-sqrt(a) < b-a `
3 : si ` 1<= a < b ` alors `sqrt(b) -sqrt(a) < b-a `
Réponse

596

Soit `f` et `g` les fonctions définies par `f(x)=xe^(1-x^2)` et `g(x)=ax^2+bx`

On cherche Tous les couples `(a,b)` tels que
les courbes `C_f` et `C_g` aient la même tangente au point d'abscisse `1`

1 : si `(a,b)` est une solution alors `a+b =1`
2 : Tous les couples `(a,b)` tels que `2a+b=-1`
3 : le couple `(1,0)` est solution
Réponse

597

Soit `f(x)= 2(cosx)^2-sinx -1 `

et `(E)` est l'ensemble des solutions de l inéquation `f(x) < 0 `

1 : `f(x) < 0 <=> sinx > 1/2 `
2 : `E = ](pi)/6, +infty[`
3 : si ` x in ](pi)/6 , (5pi)/6[` alors `f(x) >= 0 `
Réponse

598

le plan est rapporté à un repère orthonormé

Soit `f` une fonction définie et dérivable sur `R` et le point `I(1,0)` est un point de symétrie de la courbe `C_f`

1 : `forall x in R : f(x)= f(2-x) `
2 : `forall x in R : f(1+x) + f(1-x)= 0 `
3 : `forall x in R : f'(1+x) +f'(1-x)= 0 `
Réponse

599

On considère la fonction `f` définie sur `R^(ast)` par

`f(x)= (e^(2x+1) -e)/x`

1 : `lim_{ x to 0} f(x)= e `
2 : l'axe des abscisses est asymptote à la courbe `C_f`
3 : `forall x ne 0 : f'(x)=e/x^2[ (x-1)e^(2x)+1] `
Réponse

537

Pour tout ` x in R^(ast) ` on pose ` f(x)= (abs(x))/x `

1 : `lim_{ x to 0} f(x)= 0 `
2 : `lim_{ x to 0} f(x)= 1 `
3 : `text{ limite en 0 de f n'existe pas } `
4 : `text{ f est dérivable en 0} `
Réponse

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