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Exercice
pour tout `n in N ` on considère la suite `I_n` définie par `I_{n}=int_{1}^e x(lnx)^n dx `

1) Calculer `I_{0}` et `I_{1}`

2) a) En utilisant la formule d'intégration par parties déterminer `I_{n+1}` en fonction de `I_{n}`

b) Montrer que ` forall n in N : I_n >= 0 `

c) Montrer que la suite `(I_n) ` est décroissante

d) En déduire que ` forall n in N^(ast) : 0 <= I_n <= e^2/(n+1) `

e) Déterminer `lim_{ n to +infty} I_n `
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