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Exercice
soit la fonction définie sur `R^(ast) ` par `f(x)=4x^2+1/x`

1) Montrer que pour tout `a,b ` dans ` D_f ` , tels que ` a ne b` : `{f(a)-f(b)}/{a-b} =4(a+b) -1/{ab}`

2) Etudier les variations de `f` sur les intervalles

a) `]-infty,0[`

b) `]0,1/2[`

c) `]1/2,+infty[`

3) En déduire que pour tout `x in [1/3,1]` : `3 <= f(x) <= 5`
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