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Exercice
Résoudre les inéquations suivantes

1) `2x-3 >= 0`

2) ` -2x +1 < 0`

3) ` 2x +2 <= 0`

4) `-5x -sqrt(3) > 0`

5) ` sqrt(3)x +3 > 0 `

6) `(1-sqrt(2))x +5 <= 0 `
6 réponses

1) Résoudre l inéquation `2x-3 >= 0`



On a `2x-3 >= 0`

`2x >= 3`

`{2x}/2 >= 3/2`

` x >= 3/2`

l'ensemble des solutions de l inéquation sont les réels supérieurs ou égaux à `3/2 `

Avez vous une question

2) Résoudre l inéquation ` -2x +1 < 0`



On a ` -2x +1 < 0`

` -2x < -1 `

` {-2x}/{-2} > (-1)/{-2} `

` x > 1/2 `

l'ensemble des solutions de l inéquation sont les réels supérieurs strictement à ` 1/ 2 `

Avez vous une question

3) Résoudre l inéquation ` 2x +2 <= 0`



On a ` 2x +2 <= 0`

` 2x <= -2`

` {2x}/2 <= -2/2`

` x <= -1`

l'ensemble des solutions sont les réels inférieurs ou égaux à `-1 `

Avez vous une question

4) Résoudre l inéquation `-5x -sqrt(3) > 0`



On a `-5x -sqrt(3) > 0`

`-5x > sqrt(3) `

`{-5x}/{-5} < sqrt(3)/{-5}`

` x < - sqrt(3)/5`

l'ensemble des solutions sont les réels inférieurs strictement à `-(sqrt(3))/5 `

Avez vous une question

5) Résoudre l inéquation ` sqrt(3)x +3 > 0 `



On a ` sqrt(3)x +3 > 0 `

` sqrt(3)x > -3 `

` {sqrt(3)x}/sqrt(3) > -3/sqrt(3) `

` x > -3/sqrt(3) = -(3sqrt(3))/3 = -sqrt(3) `

l'ensemble des solutions sont les réels supérieurs strictement à `-sqrt(3) `




Avez vous une question

6) Résoudre dans `R` : `(1-sqrt(2))x +5 <= 0 `



On a `(1-sqrt(2))x +5 <= 0 `

`(1-sqrt(2))x <= -5 `

`{(1-sqrt(2))x}/{(1-sqrt(2))} >= -5/{1-sqrt(2))` car `1-sqrt(2) < 0 `

`x >= -5/{1-sqrt(2)) = 5/(sqrt(2)-1) `

l'ensemble des solutions de l inéquation sont les réels supérieurs ou égaux à `5/(sqrt(2)-1)`

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