Devoir N° 3 semestre 2 , 2019
Exercice 1
soit `ABCD` un parallélogramme de centre `I` avec `AC=sqrt(7)` et `BD=sqrt(3)`
1) développer `abs(vec(AB)+vec(AD))^2` et `abs(vec(AB)-vec(AD))^2`
2) vérifier que `vec(AB)+vec(AD)=vec(AC) ` et `vec(AB)-vec(AD) =vec(DB)`
3) déduire que `AB^2+AD^2=5`
4)
a) calculer `vec(AB).vec(AD)`
b) déduire la valeur de `AB*AD` si `DAB=pi/3`
5) soit `H` le projeté de `I` en parallèle `BC`
a) montrer que `H` est le milieu de `[DC]`
b) calculer `IH` en fonction de `CD`
c) déduire que `CD < sqrt(5)`

Exercice 2
soit `ABCD` un quadrilatérale tels que `AB=AD` et `CB=CD`
1)
a) montrer que `AC` est perpendiculaire a `BD`
b) conclure que `vec(AB).vec(AC)=vec(AD).vec(AC)`
2)
on suppose que `AB=AD=3` et l angle `BAD=pi/4`
a) calculer `BD`
b) deduire la valeur de `sin(pi/8)`