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Exercice
Qu 'est ce que vous n'avez pas compris ?
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soit `ABC` un triangle tels que `BAC=pi/3` , `AB=4` et `AC=2`
soit `I` le milieu du segment `[AB]` et `E` un point tel que `vec(AE)=vec(AB)-1/2vec(AC)`
1) montrer que `vec(AB)*vec(AC)=4`
2)
a) `(4vec(AB)+vec(AC))(-2vec(AB)+3vec(AC))`
b) calculer `vec(AE).vec(AE)`
3) par application du théorème de Alkashi montrer que `BC=2sqrt(3)`
4) vérifie que `vec(AB).vec(AE)=14`
5) conclure que `cos(BAE)={7sqrt(13)}/26`
6) montrer que `vec(AB).(4/7vec(AE)-vec(AI))=0`
7) par application du théorème de la médiane montrer que `CI=2`
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