On considère la fonction `f` définie pour tout ` x in R ` par `f(x)= e^(2x) -4e^x + 3 `

et `C_f ` sa courbe représentative dans un repère orthonormé `(O , vec(i) , vec(j)) `

1)a) Calculer `lim_{ x to +infty} f(x) ` , `lim_{ x to -infty} f(x) `

b) Déterminer l'équation de l'asymptote `(Delta) : ` à la courbe `C_f` au voisinage de `-infty `

2)a) Montrer que pour tout ` x in R : f'(x)= g(x) (e^x -2) ` avec `g(x) ` une fonction à déterminer

b) Dresser le tableau de variations de `f`

c) Donner l'équation de la tangente à la courbe `C_f` au point d'abscisse `0`

d) Montrer que `C_f` coupe la droite `(Delta) : ` en un point à déterminer

e) Tracer la courbe `C_f`