Session normale 2019

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1) Résoudre dans `C` l’équation `z^2-2z+4= 0`

2) dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé `(o, vec(u),vec(v))` on considère les points `A,B,C,D `des affixes respectives `a=1-sqrt(3)i` , `b=2+2i ` , `c=sqrt(3)+i` et `d=-2+2sqrt(3)`

1) a) Vérifier que `a-d=-sqrt(3)(c-d)`

b) En déduire que les points `A,C,D` sont alignés

2) soit `M(z)` et `M'(z')` image de `M` par la rotation de centre `O` et d'angle `-{pi}/3`

a) Vérifier que `z'=1/2az`

3) soit `H(h)` l image de `B` par la rotation `R` et `P(p)` tel que `p=a-c`

a) vérifier que `h=ip`

b) Montrer que le triangle `OHP` est isocèle et rectangle en `O`