Session de rattrapage 2019

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1) a) Résoudre dans `C` l equation `z^2-3z+3= 0 `

b) Ecrire sous forme trigonométrique le nombre complexe `a= 3/2+ {sqrt(3)}/2i `

2) On considère le nombre complexe `b ={sqrt(2)}/2(1+i)` , vérifier que `b^2= i `

3) On pose `h = cos({pi}/{12}) +isin({pi}/{12}) `

montrer que `h^4+1= a `

4) Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct `(O,vec(u),vec(v))` on considère le point `B` d'affixe `b` et la rotation `R` de centre `O` et d'angle `{pi}/2`

soit `C` le point d'affixe `c` image de `B` par la rotation `R`

a) Montrer que `c= ib `

b) En déduire la nature du triangle `OBC`