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Exercice
Soit ` m in R^{*+}` on pose `I=]-m,m[` et on considère la fonction `f_m` définie sur `R` par

`forall x in R : f_m(x)= m{e^(2mx) -1}/{e^(2mx)+1}`

1) Montrer que `f_m` est bijective de `R` dans `I`

2) Déterminer `f^(-1)(x)` pour tout `x in I `

3) Calculer `f_m(f^(-1)(x) +f^(-1)(y))` pour tout `x , y in I `

4) Pour tout `x , y in I ` on pose ` x ast y = {m^2(x+y)}/{m^2+xy}`

montrer que `(I,ast)` est un groupe commutatif
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