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Exercice
On munit `R` d'une loi de composition interne comme suit

` forall ( x,y) in R^2 : x ast y = xsqrt(y^2+1) +ysqrt(x^2+1)`

on considère l'application `s ` définie de `R` dans `R` par `s(x)= {e^(x) -e^(-x)}/2`

1) Démontrer que `s` est un isomorphisme de `(R, +)` dans `(R,ast)`

2) En déduire la structure de `(R,ast)` en déterminant son élément neutre et le symétrique de tout élément dans `(R,ast)`

3) Pour tout ` x in R ` et pour tout ` n >= 2 ` on pose ` x^n= x ast x .......ast x ` , calculer ` x^n `
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