Exercice
Déterminer domaine de définition de `f` dans les cas suivants
A) `f(x) = {5x}/{abs(x) +2}`
B) `f(x) = {x^2}/{abs(x-3)}`
C) `f(x) = {x-1}/{(x-1)^2-4}`
D) `f(x) = sqrt(abs(x) -3)`
E) `f(x) = sqrt(abs(x)+7)`
F) `f(x) = sqrt({x+5}/{x-5})`
G) `f(x) = sqrt(-x)`
H) `f(x) = {sqrt(x+3)}/{sqrt(x-5)}`
A) `f(x) = {5x}/{abs(x) +2}`
B) `f(x) = {x^2}/{abs(x-3)}`
C) `f(x) = {x-1}/{(x-1)^2-4}`
D) `f(x) = sqrt(abs(x) -3)`
E) `f(x) = sqrt(abs(x)+7)`
F) `f(x) = sqrt({x+5}/{x-5})`
G) `f(x) = sqrt(-x)`
H) `f(x) = {sqrt(x+3)}/{sqrt(x-5)}`
8 réponses
A) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = {5x}/{abs(x) +2}`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : abs(x) +2 ne 0} `
on a pour tout ` x in R : abs(x) >= 0 `
`=> abs(x) +2 >= 2 > 0 `
alors pour tout ` x in R : abs(x)+2 ne 0 `
`=> D_f = R `
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B) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = {x^2}/{abs(x-3)}`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : abs(x-3) ne 0} `
on a `abs(x-3) = 0 `
`<=> x-3 = 0 `
`<=> x = 3 `
alors `D_f= R-{3} = ]-infty,3[ cup ]3,+infty[`
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C) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = {x-1}/{(x-1)^2-4}`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : (x-1)^2-4 ne 0} `
on a `(x-1)^2-4 = 0 `
`<=> (x-1-2)(x-1+2)= 0 `
`<=> (x-3)(x+1)= 0 `
`<=> (x-3) = 0 ` ou `(x+1)= 0 `
`<=> x= 3 ` ou ` x= -1 `
alors `D_f= R -{ -1,3}`
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D) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = sqrt(abs(x) -3)`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : abs(x) -3 >= 0 } `
on a `abs(x) -3 >= 0 `
`<=> abs(x) >= 3 `
`<=> x >= 3 ` ou ` x <= -3 `
`<=> x in [3, +infty[` ou ` x in ]-infty , -3] `
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E) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = sqrt(abs(x)+7)`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : abs(x)+7 >= 0 } `
on a pour tout ` x in R : abs(x) >= 0 `
`=> abs(x) +7 >= 7 > 0 `
donc pour tout ` x in R ` `: abs(x)+7 >= 0 `
`=> D_f= R `
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F) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = sqrt({x+5}/{x-5})`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : {x+5}/{x-5} >= 0 ` et ` x-5 ne 0 } `
` ={ x in R : {x+5}/{x-5} >= 0 ` et ` x ne 5 } `
Tableau de signe de `(x+5)/(x-5) `
On a `x+5 >= 0 <=> x >= -5 `
On a ` x-5 >= 0 <=> x >= 5 `
`{x+5}/{x-5} >= 0 <=> x in ]-infty,-5] cup ]5,+infty[ `
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G) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = sqrt(-x)`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R :-x >= 0 } `
on a `-x >= 0 `
`<=> x <= 0 `
`<=> x in ]-infty , 0] `
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H) Domaine de définition de la fonction définie par `f(x) = {sqrt(x+3)}/{sqrt(x-5)}`
`D_f = { x in R : f(x) in R } `
` ={ x in R : x+3 >= 0 text{ et } x-5 > 0 } `
` ={ x in R : x >= -3 text{ et } x > 5 } `
`= [-3,+infty[ cap ]5,+infty[`
`= ]5,+infty[`
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