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Exercice
On considère la suite `(u_n)` définie par `u_0= 0 ` et `u_(n+1)= (2u_n+3)/(u_n+4)` pour tout ` n in N `

On pose pour tout ` n in N : v_n =(u_n-1)/(u_n+3)`

1 Montrer que la suite `(v_n)` est géométrique dont on déterminera la raison
1 réponses

Montrons que la suite `(v_n)` est géométrique dont on déterminera la raison



On a pour tout ` n in N : v_(n+1)= (u_(n+1) -1)/(u_(n+1)+3) `

` = ((2u_n+3)/(u_n+4) -1 )/((2u_n+3)/(u_n+4) +3 ) `

` = ((2u_n+3-u_n-4)/(u_n+4) )/((2u_n+3+3u_n+12)/(u_n+4) ) `

` = ((u_n-1)/(u_n+4) )/((5u_n+15)/(u_n+4) ) `


` = (u_n-1 )/(5(u_n+3) ) `


`=1/5 [ (u_n-1 )/(u_n+3 )]`

`=1/5 v_n `

`=> forall n in N : v_(n+1)=1/5v_n`

et par conséquent :

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