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Exercice
Soit `(u_n)` une suite géométrique à termes positifs tels que `u_4= 0,84` et `u_6 =5,25`

1 Calculer la raison `q` de cette suite et le premier terme `u_0`

2 Exprimer `u_n` en fonction de `n`

3 Préciser la monotonie de la suite `(u_n)`
3 réponses

1 la raison `q` et le premier terme



Puisque `(u_n)` est géométrique alors `u_6 = u_4 q^(6-4)`

`<=> 5,25= 0,84q^2 `

`<=> q^2 = (5,25)/(0,84)= 6,25 `

`=> q = 2,5 ` car la suite à termes positifs

on a `u_4 = u_0 q^4 ` alors `u_0 = u_4/q^4 = (0,84)/(2,5)^4 = 0,02`

`=> u_0 = 0,02 `


Avez vous une question

2 l'expression de `u_n` en fonction de `n`



Puisque `(u_n)` est géométrique de raison `q=2,5` et de premier terme `u_0 = 0,02 `

alors


Avez vous une question

3 la monotonie de la suite `u_n`



puisque ` q > 1 ` et `u_0 > 0 ` alors la suite `(u_n)` est strictement croissante

xxxxxx Remarque xxxxxxxxxxxxxx

On peut calculer `u_(n+1)/u_n = q = 2,5 > 1 ` et en déduire que `(u_n)` est strictement croissante

Avez vous une question
Questions et Réponses 2
M C0 2026-03-21
Question
Est ce que superiere setrect est nessicire
Réponse

tu volais dire de la raison `q` ou du premier terme `u_0`
S C1 2026-01-22
Question
Mais c'est pas logique d'avoir le premier terme est égal à 0.02 car la raison est égale à 2.5


Réponse

Une très bonne question qui mérite une explication :

lorsque on pose `u_n=u_0q^n ` dans la réalité

`u_n` et `q` sont deux choses différentes

`u_n` peut être une population , une marque , un produit ...

`q` est un nombre donc dans la réalité `u_n` c'est une chose et `q` est un nombre

Je te donne un exemple :

la population du Maroc en 2024 était 36 M

on pose `u_4 = 36 M `

On suppose que l’évolution de la population est de ` 1% = 1/(100) `

alors `u_4 ` est largement supérieur à la raison

revenant la question

On suppose que 2020 c'est le point de départ donc `u_0`

en 2024 on a 36 M avec augmentation annuelle de 1%

alors la population en 2020 était de l'ordre des millions qui est très supérieur à 1%

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