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Exercice
On considère la suite numérique définie par ` n in N : u_n=(2n+3)/(n+1) `

1 ) Vérifier que pour tout entier `n : u_n= 2+1/(n+1) `

2 ) Déduire que la suite `(u_n)` est bornée
2 réponses

1 ) Vérifier que pour tout entier `n : u_n= 2+1/(n+1) `



On a pour tout ` n in N : u_n = (2n+3)/(n+1)`

` = (2n+2+1)/(n+1)`

`= (2(n+1))/(n+1) +1/(n+1) `

` = 2 + 1/(n+1) `

alors

Avez vous une question

2 ) Déduire que la suite `(u_n)` est bornée



On a ` forall n in N ; u_n = 2+1/(n+1)`

alors `u_ n -2 = 1/(n+1) `

Puisque pour tout ` n in N : ` `0 < 1/(n+1) < 1 `

alors ` 0 < u_n -2 < 1 `

C'est à dire `2 < u_n < 2+1 `

Ainsi pour tout ` n in N : 2 < u_n < 3 `

et par conséquent la suite `(u_n)` est bornée

Avez vous une question

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