Exercice
On considère la fonction numérique définie sur `R` par `f(x) = (x^2-2x -1)/(x^2-2x+2) `
et les fonctions numériques `u` et `v ` définies par `u(x)=x^2-2x ` et ` v(x)= (x-1)/(x+2) `
a) Donner le tableau de variations de chacune des fonctions `u` et `v`
b) Vérifier que pour tout ` x in R : f(x)= vou(x) `
C) En utilisant les variations de `u` et `v ` étudier les les variations de `f` sur chacun des intervalles `[1,+infty[
` et `]-infty , 1] `
et les fonctions numériques `u` et `v ` définies par `u(x)=x^2-2x ` et ` v(x)= (x-1)/(x+2) `
a) Donner le tableau de variations de chacune des fonctions `u` et `v`
b) Vérifier que pour tout ` x in R : f(x)= vou(x) `
C) En utilisant les variations de `u` et `v ` étudier les les variations de `f` sur chacun des intervalles `[1,+infty[
` et `]-infty , 1] `
2 réponses
a) Donner le tableau de variations de chacune des fonctions `u` et `v`
Tableau des variations de `u `
on a `u(x)` est de la forme `ax^2+bx+c ` avec ` a = 1 , b = -2 `
on a `(-b)/(2a)= 2/2 = 1 ` on ` u(1) = 1 -2 = -1 `
Ainsi le tableau de variations de `u`
Tableau des variations de `v`
on a ` v(x)` est de la forme `(ax+b)/(cx+d) `
on a ` ad -bc = 1xx2 -(1xx(-1)) = 2 +1 = 3 > 0 `
alors ` v ` est strictement croissante sur `D_v`
Avez vous une question
b) Vérifier que pour tout ` x in R : f(x)= vou(x) `
soit ` x in R ` on a ` vou(x)= v(u(x))`
` = v(x^2-2x) `
` = (x^2-2x-1)/(x^2-2x+2) `
`= f(x) `
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Questions et Réponses
1
H C0 2024-12-26
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