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Exercice
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2 réponses

a) Montrer que `g` est minorée par `2 ` sur `R^(ast,+) `



Soit ` x > 0 ` on a ` g(x) -2 = x+1/x -2 `

` = (x^2-2x+1)/x `

` = (x-1)^2/x `

Puisque ` (x-1)^2/x >= 0 ` pour tout ` x > 0 `

Alors ` ( forall x > 0 ) : g(x) -2 >= 0 `

et par suite ` g(x) >= 2 ` pour tout ` x > 0 `

Ainsi la fonction `g` est minorée par `2 ` sur `]0,+infty[`

Avez vous une question

b) Montrer que `g` est majorée par `-2 ` sur `R^(ast,-) `



Soit ` x < 0 `

on a ` -2 -g(x)= -2 - x -1/x = - ( x^2+2x+1)/x `

` = - (x+1)^2/x `

` = (x+1)^2/(-x) `

Puisque ` x < 0 => -x > 0 `

`=> - (x+1)^2/x >= 0 `

Ainsi ` -2 -g(x) >= 0 ` pour tout ` x < 0 `

c'est à dire ` g(x) <= -2 ` pour tout ` x < 0 `

et par suite `g` est majorée par ` -2 ` sur `]-infty , 0[`

Avez vous une question

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