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Exercice
Soit `(u_n)` la suite définie par ` u_n = (4n+3)/(2n+1) `

1) Montrer que la suite `(u_n)` est majorée par `3 `

2) Montrer que la suite `(u_n)` est minorée par ` 2 `
2 réponses

1) Montrer que la suite `(u_n)` est majorée par `3 `



Soit ` n in N ` on a ` 3-u_n =3 - (4n+3)/(2n+1)`

` = (3(2n+1) -(4n+3))/(2n+1) `

` = (6n +3 -4n -3)/(2n+1) `

` = (2n)/(2n+1) `

Puisque `(2n)/(2n+1) >= 0 ` pour tout ` n in N `

`=> 3 -u_n >= 0 ` pour tout ` n in N `


Avez vous une question

2) Montrer que la suite `(u_n)` est minorée par ` 2`



Soit ` n in N ` on a ` u_n -2 = (4n+3)/(2n+1) -2 `

` = (4n+3 -2(2n+1))/(2n+1) `

` = (4n +3 -4n -2)/(2n+1) `

` = 1/(2n+1) `

Puisque `1/(2n+1) > 0 ` pour tout ` n in N `

`=> u_n -2 >= 0 ` pour tout ` n in N `


Avez vous une question
Questions et Réponses 1
N C0 2024-12-22
J’ai trouvé `(2n)/(2n+1)`

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