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Exercice
1) Soit `(u_n)` la suite numérique définie par `u_n = sqrt(2n+1) ` pour tout ` n in N `

a) Montrer que ` forall n in N : u_n >= 1 `

2) Soit `(v_n)` la suite numérique définie par ` v_n = 2cosn -7/5 ` pour tout ` n in N `

b) Montrer que `( forall n in N ) : -(17)/5 <= v_n <= 3/5 `
2 réponses

1) Soit `(u_n)` la suite numérique définie par `u_n = sqrt(2n+1) ` pour tout ` n in N ` a) Montrer que ` forall n in N : u_n >= 1 `



Soit ` n in N ` on a ` 1 <= 1 +2n `

donc ` sqrt(1) <= sqrt(2n+1) `

`=> 1 <= u_n `

alors


Avez vous une question

2) Soit `(v_n)` la suite numérique définie par ` v_n = 2cosn -7/5 ` pour tout ` n in N `
b) Montrer que `( forall n in N ) : -(17)/5 <= v_n <= 3/5 `



soit ` n in N ` on a ` -1 <= cosn < = 1 `

`=> -2 <= 2cosn <= 2 `

`=> -2 -7/5 <= 2cosn -7/5 <= 2 -7/5 `

`=> (-17)/5 <= v_n <= 3/5 `

`=> (-17)/5 <= v_n <= 3/5 `

alors

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