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Exercice
On considère la suite `(u_n)` définie par `u_0= 1 ` et ` forall n in N : u_(n+1)= sqrt(2+u_n) `

1) Calculer `u_1 , u_2 `

2) Montrer par récurrence que ` forall n in N : 0 < u_n < 2 `

3) a) Montrer que `(u_n)` est une suite croissante ,

b) en déduire que ` forall nin N : 1 <= u_n < 2 `

4 a) Montrer que ` forall n in N : 2 -u_(n+1) <= 1/2 ( 2-u_n) `

b)En utilisant la récurrence montrer que ` forall n in N : 2-u_n <= (1/2)^n `
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