Exercice
Soit `A, B ` deux points distincts du plan et `G` le point tel que : ` vec(GA)=5/3 vec(AB)`
a) Montrer que `G` est le barycentre du système `{(A,8) , (B, beta) }` ou `beta` est un réel à déterminer
b) Construire le point `G`
a) Montrer que `G` est le barycentre du système `{(A,8) , (B, beta) }` ou `beta` est un réel à déterminer
b) Construire le point `G`
2 réponses
a) Montrer que `G` est le barycentre du système `{(A,8) , (B, beta) }` ou `beta` est un réel à déterminer
On a `vec(GA)=5/3 vec(AB)`
`<=> vec(GA) = 5/3( vec(AG) +vec(GB))`
`<=> vec(GA) -5/3vec(AG) -5/3vec(GB)= vec(0) `
`<=> vec(GA) +5/3vec(GA) -5/3 vec(GB)= vec(0) `
`<=> 8/3vec(GA) -5/3vec(GB)= vec(0)`
`<=> 3( 8/3vec(GA) -5/3vec(GB) ) = vec(0) `
`<=> 8vec(GA) -5vec(GB)= vec(0) `
Puisque ` 8 -5 = 3 ne 0 `
alors `G` est le barycentre du système pondéré ` {( A,8) ,(B,-5)} `
et par suite ` beta = -5 `
Avez vous une question
b) Construire le point `G`
On a `G` est le barycentre du système pondéré ` {( A,8) ,(B,-5)} `
alors `vec(AG)= (-5)/(8-5) vec(AB) = -5/3vec(AB) `
Avez vous une question