Exercice

Résoudre les système d'équations :

1) $$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ 3x -4y = 5 \end{cases} $$
2) $$ \begin{cases} 4x-5y = 2 \\ 2x+5y = -3 \end{cases} $$
3) $$ \begin{cases} 3x-y = 5 \\ -12x +4y =-2 \end{cases} $$
4 ) $$ \begin{cases} -2x +3y = 4 \\ 6x -9y = -12 \end{cases} $$

4 réponses

$$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ 3x -4y = 5 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ 3x -4y = 5 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ 3(2y-1) -4y = 5 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ 6y -3 -4y = 5 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ 2y = 5+3 = 8 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x= 2y -1 \\ y = \frac{8}{2} = 4 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x= 2xx4 -1 = 8-1 = 7 \\ y = 4 \end{cases} $$

alors le couple `(7,4) ` est la solution du système

Avez vous une question

$$ \begin{cases} 4x-5y = 2 \\ 2x+5y = -3 \end{cases} $$

On a $$ \begin{cases} 4x-5y = 2 \\ 2x+5y = -3 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4x-5y = 2 \\ 2x+5y +(4x-5y) = -3+2 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4x-5y = 2 \\ 6x = -1 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4x-5y = 2 \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -5y = 2 -4x \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} y = \frac{2}{-5} -\frac{4x}{-5} \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} y = -\frac{2}{5} +\frac{4}{5} x \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} y = -\frac{2}{5} +\frac{4}{5} (\frac{-1}{6}) \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} y = \frac{ -12 -4}{30} \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} y = \frac{ -8}{15} \\ x = \frac{-1}{6} \end{cases} $$

alors le couple `(-1/6, -8/(15))` est solution du système

Avez vous une question

3) $$ \begin{cases} 3x-y = 5 \\ -12x +4y =-2 \end{cases} $$

On a $$ \begin{cases} 3x-y = 5 \\ -12x +4y =-2 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 4( 3x-y ) = 5xx4 \\ -12x +4y =-2 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 12x -4y = 20 \\ -12x +4y =-2 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 12x -4y = 20 \\ -12x +4y + 12x -4y =-2 +20 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 12x -4y = 20 \\ 0 = 18 \end{cases} $$

Absurde

alors le système n'admet pas de solution

Avez vous une question

4 ) $$ \begin{cases} -2x +3y = 4 \\ 6x -9y = -12 \end{cases} $$

On a $$ \begin{cases} -2x +3y = 4 \\ 6x -9y = -12 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 3( -2x +3y ) = 3xx4 \\ 6x -9y = -12 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -6x +9y = 12 \\ 6x -9y = -12 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -6x +9y = 12 \\ 6x -9y + -6x +9y = -12+12 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -6x +9y = 12 \\ 0 = 0 \end{cases} $$

la deuxième équation est toujours vraie alors le système admet une infinité de solutions

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