Exercice
Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes
1 `f(x)= sqrt(ln((x+1)/(1-x)) )`
2 `g(x)= 1/( ln(abs(x-2) -1))`
3 `h(x)= 1/(lnx)^3 +x/(ln(x+2))`
1 `f(x)= sqrt(ln((x+1)/(1-x)) )`
2 `g(x)= 1/( ln(abs(x-2) -1))`
3 `h(x)= 1/(lnx)^3 +x/(ln(x+2))`
1 réponses
1 Domaine de définition de `f(x)= sqrt(ln((x+1)/(1-x)) )`
`D_f = { x in R ; 1-x ne 0 text{ et } (x+1)/(1-x) > 0 text{ et } ln((x+1)/(1-x)) >= 0 }`
soit ` x ne 1 `
tableau de signe de `(x+1)/(1-x) `
on en déduit que `(x+1)/(1-x) > 0 <=> x in ]-1, 1[ `
soit ` x in ]-1, 1[ ` on a ` ln((x+1)/(1-x)) >= 0 `
`<=> (x+1)/(1-x) >= 1 `
`<=> (x+1)/(1-x) -1 >= 0 `
`<=> (x+1 -1+x)/(1-x) >= 0 `
`<=> (2x)/(1-x) >= 0 `
Tableau de signe de ` x/(1-x) `
on en déduit que ` (2x)/(1-x) >= 0 <=> x in [0,1[ `
Conclusion
`D_f = ]-1, 1[ cap [0,1[ = [0,1[ `
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