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Exercice
Résoudre dans `R` :

1 `log(x+11) +log(x-4)= 2 `

2 `log(x)+1 = log(x+3) `

3 `(log(x+2))^2 -log(x+2) -2 >= 2 `
1 réponses

1 Résoudre dans `R` : `log(x+11) +log(x-4)= 2 `



Domaine de définition de l'équation

`D_E = { x in R ; x+11 > 0 text{ et } x-4 > 0 } = ]4,+infty[ `

soit ` x > 4 ` on a `log(x+11) +log(x-4)= 2 `

`<=> log((x+11)(x-4)) = log(10^2) `

`<=> (x+11)(x-4)= 100 `

`<=> x^2 +7x -44 = 100 `

`<=> x^2 +7x -144 = 0 `

Résolvons ` x^2+7x -144 = 0 `

on a `Delta = 49 +576 = 625 `

alors ` x^2+7x -144 = 0 <=> x = (-7 -25)/2 = -16 ` ou ` x = (-7 +25)/2 = 9 `

puisque ` -16 notin D_E `

alors l'ensemble `S` solution de l'équation

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