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Exercice

On dispose de deux urnes :

- ` U1 ` contient 4 jetons blancs et 3 noirs

- `U2 ` contient 17 jetons blancs et 18 noirs.

1. On jette un dé cubique dont chaque face a la même probabilité d'apparaître. Si le 6 apparaît, on tire un jeton de l'urne U1 sinon on tire un jeton de l'urne U2 .

a. Déterminer la probabilité de tirer un jeton blanc (on considérera les événements A : "On a obtenu 6 en
jetant le dé" et B : "On obtient un jeton blanc".)

b. On a tiré un jeton blanc ; calculer la probabilité pour qu'il provienne de U1.

c. On a tiré un jeton noir ; calculer la probabilité pour qu'il provienne de U2.

2. On tire successivement et sans remise les 7 jetons de l'urne U1.

X est la variable aléatoire qui prend pour valeur k si le premier jeton blanc apparaît au k-ième tirage.

Donner la loi de probabilité de X, puis calculer son espérance mathématique et son écart-type.

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