Exercice 3 : BAC -2022

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Une urne contient `10` boules :

- `3` boules blanches

- `3` boules vertes

- `4` boules rouges

On tire au hasard et simultanément 3 boules de l'urne

1) Montrer que `P(A)= 1/6 ` ; ou `A : text{ est l'événement n'obtenir aucun boule rouge }`

2) Calculer `P(B) : ` ou `B : text{ est l'événement obtenir 3 boules blanches ou 3 boules vertes }`

3) Montrer que `P(C)= 1/2` ; ou `C : text{ est l'événement obtenir exactement une boule rouge }`

4) Calculer `P(D) : ` ou `D : text{ est l'événement obtenir au moins 2 deux boules rouges }`

1) Montrer que `P(A)= 1/6 ` ; ou `A : text{ est l'événement n'obtenir aucun boule rouge }`

On a `cardOmega = C_(10)^3 = (10*9*8*)/6= 120`

`A : text{ est l'événement n'obtenir aucun boule rouge }` c'est à aire tirer trois boules parmi les 6 boules ( blanches +vertes )

`=> CardA = C_(6)^3 = (6*5*4)/6 = 20 `

alors `P(A)= = (cardA)/(CardOmega) = (20)/(120)= 1/6 `

`=>P(A)= 1/6 `

2) Calculer `P(B) : ` ou `B : text{ est l'événement obtenir 3 boules blanches ou 3 boules vertes }`

on a `CardB = C_3^3 + C_3^3 =1+1 `

`=> P(B)= (cardB)/(cardOmega) = 2/(120)= 1/(60) `

`=> P(B)=1/(60) `

3) Montrer que `P(C)= 1/2` ; ou `C : text{ est l'événement obtenir exactement une boule rouge }`

on a `CardC = C_4^1*C_6^2 = 4*15 = 60 `

`=> P(C)= (cardC)/(cardOmega) = (60)/(120) = 1/2 `

4) Calculer `P(D) : ` ou `D : text{ est l'événement obtenir au moins 2 deux boules rouges }`

l'événement `C` est

- obtenir deux boules rouges et une non rouge `=> C_4^2*C_6^1 = 6*6=36 `

-ou bien obtenir trois boules rouges `=> C_4^3 = 4 `

`=> CardD = 36+4 = 40 `

`=> P(D)= (40)/(120) = 1/3`

`=> P(D)= 1/3 `