Exercice 4 ) : BAC 2022

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On considère la fonction `h` définie sur `R` par `h(x)=(x+1)e^x`

1) a) Vérifier que ` x-> xe^x ` est une primitive de la fonction `h` sur `R`, puis calculer `int_(-1)^0 h(x) dx `

b) a l'aide d'une intégration par parties calculer `J = int_(-1)^0(x+1)^2e^x dx `

2a) Résoudre l'équation différentielle `(E) : y'' -2y' +y = 0 `

b) Montrer que la fonction `h` est la solution de l'équation `(E) ` qui vérifie `h(0)= 1` et `h'(0)= 2`