`ABC` un triangle

`M` est le milieu du segment `[BC] `

`D` un point tel que `vec(MD)=1/4vec(MA)`

`E` est la projection de `D` sur `(BC)` parallèlement à `(AB)`

`F` la projection de `(D)` sur `(BC)` parallèlement à `(AC)`

1) Construire une figure convenable

2) a) Montrer que `vec(ME)=1/4 vec(MB) ` et `vec(MF)=1/4vec(MC)`

b) En déduire que `M` est le milieu du segment `[EF]`

3) la droite `(ED)` coupe la droite `(AC)` en ` K `

a) Montrer que `vec(CE)= 5/8vec(CB)` et `vec(CK)=5/8 vec(CA)`

4) Soit `J ` un point tel que `vec(CJ)=3/8 vec(CA)`

a) Montrer que `vec(CF)= 3/8 vec(CB)` et `(CJ)/(CK)=(CF)/(CE)`

b) en déduire que `(FJ) text{ / / } (EK) `