on considère la fonction numérique définie sur `]0,+infty[` par `f(x)= 2+1/x`

1) Etudier les variations de `f` puis calculer les limites `lim_{ x to +infty} f(x)` , `lim_{ x to 0^+} f(x)` et interpréter géométriquement les résultats obtenus
2) Tracer la courbe `C_f` dans un repère orthonormé `(O , vec(i) , vec(j))`

3) On considère la suite `(u_n)_(n>= 1)` définie par `u_n = 2+1/n`

a) Placer dans le repère `(O , vec(i) , vec(j))` les points `M_n( n , u_n)` pour `n in {1, 2 , 3, 4 }`

b) Quelle remarque peut on tirer sur les termes de la suite `(u_n)` quand `n` prend de valeurs de plus en plus grandes

4) On considère l intervalle ouvert `I` de centre `2` et de rayon `r= 10^-2`

Montrer qu'à partir d'un rang `N` à déterminer ,tous les termes de la suite `(u_n)_(n>=1)` appartiennent `I`