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Exercice
Soit `f` la fonction numérique définie sur `I= [4,+infty[` par `f(x)= x/(sqrt(x) -1) `

1) Etudier les variations de la fonction `f`

2) Montrer que `forall x in I : f(x) <= x `

3) On considère la suite `(u_n)` définie par `u_0= 5 ` et ` forall n in N : u_(n+1)= f(u_n)`

a) Montrer par récurrence que ` forall n in N : u_n >= 4 `

b) Montrer qua le suite `(u_n)` est décroissante

c) En déduire que la suite `(u_n)` est convergente et déterminer sa limite
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