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Exercice
Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1) ` 3x(2x-1)= 0 `

2) `(4x -5)(3x-2)= 0 `

3) `(3 -x/2)( 2+x/5)= 0 `

4) `(3x-1)(2x+5)(3-7x)= 0 `

5) ` 3x^2 -2x= 0 `

6) ` 4x^2(2x^2+x)= 0 `

7) `(2x-3)(x+1) - (2x-3)(2x+5)= 0 `

8) `(3-4x)(x+8) - (16x^2 -9)(2x+1)= 0 `
8 réponses

1) Résoudre dans `R` : ` 3x(2x-1)= 0 `



On a ` 3x(2x-1)= 0 `

`3x= 0 ` ou `2x-1 = 0 `

` x = 0 ` ou ` 2x= 1 `

` x = 0 ` ou `(2x)/2 = 1/2 `

` x = 0 ` ou ` x = 1/2 `


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2) Résoudre dans `R` : `(4x -5)(3x-2)= 0 `



On a `(4x -5)(3x-2)= 0 `

` 4x -5 = 0 ` ou `3x- 2 = 0 `

` 4x = 5 ` ou ` 3 x= 2 `

` (4x)/4 = 5/4` ou `(3x)/3 = 2/3 `

` x = 5/4 ` ou ` x = 2/3 `


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3) Résoudre dans `R` : `(3 -x/2)( 2+x/5)= 0 `



On a `(3 -x/2)( 2+x/5)= 0 `

` 3 -x/2 = 0 ` ou ` 2+x/5 = 0 `

` 3 = x/2 ` ou ` x/5 = -2 `

` 2xx3 = x/2xx2 ` ou ` 5xxx/5 = -2xx5 `

` x = 6 ` ou ` x = -10 `


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4) Résoudre dans `R` : `(3x-1)(2x+5)(3-7x)= 0 `



On a `(3x-1)(2x+5)(3-7x)= 0 `

` 3x-1 = 0 ` ou `2x+5 = 0 ` ou `3-7x = 0 `

` 3x= 1 ` ou `2x= -5 ` ou ` 3 = 7x `

` (3x)/3 = 1/3 ` ou ` (2x)/2 = -5/2 ` ou `3/7 = (7x)/7 `

` x = 1/3 ` ou ` x = -5/2 ` ou ` x = 3/7 `


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5) Résoudre dans `R` : ` 3x^2 -2x= 0 `



On a ` 3x^2 -2x= 0 `

` x(3x -2)= 0 `

` x = 0 ` ou ` 3x-2 = 0 `

` x = 0 ` ou `3x= 2 `

` x = 0 ` ou `(3x)/3 = 2/3 `

` x= 0 ` ou ` x = 2/3 `


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6) Résoudre dans `R` : ` 4x^2(2x^2+x)= 0 `



On a ` 4x^2(2x^2+x)= 0 `

`4x^2 = 0 ` ou `2x^2 +x = 0 `

` x^2 = 0 ` ou ` x(2x+1)= 0 `

` x = 0 ` ou ` x = 0 ` ou `2x+1 = 0 `

` x = 0 ` ou `2x= -1 `

` x = 0 ` ou `(2x)/2 = -1/2 `

` x = 0 ` ou ` x = -1/2 `

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7) Résoudre dans `R` : `(2x-3)(x+1) - (2x-3)(2x+5)= 0 `



On a `(2x-3)(x+1) - (2x-3)(2x+5)= 0 `

`(2x-3)(x+1 -(2x+5)) = 0 `

`(2x-3)(x+1 -2x -5) = 0 `

`(2x-3)( -x -4 ) = 0 `

` 2x-3 = 0 ` ou ` -x -4 = 0 `

` 2x = 3 ` ou ` -x = 4 `

` x = 3/2 ` ou ` x = -4 `

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8) Résoudre dans `R` : `(3-4x)(x+8) - (16x^2 -9)(2x+1)= 0 `



On a `(3-4x)(x+8) - (16x^2 -9)(2x+1)= 0 `

`(3-4x)(x+8) - ((4x)^2 -3^2)(2x+1)= 0 `

`(3-4x)(x+8) - (4x-3)(4x+3)(2x+1)= 0 `

`(3-4x)(x+8) + (3-4x)(4x+3)(2x+1)= 0 `

`(3-4x)(x+8 +(4x+3)(2x+1) ) = 0 `

`(3-4x)(x+8 +8x^2+4x+6x +3 ) = 0 `

`(3-4x)(8x^2+11x+ 11 ) = 0 `

` 3 -4x = 0 ` car ` 8x^2 +11x +11 ne 0 ` car `Delta = 121 - 44x8 = -231 < 0 `

` 3 = 4x `

` 3/4 = x `

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