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Exercice
Résoudre dans `R` les équations suivantes :

1) ` (x-7)(2x+1)= 0 `

2) `(3-2x)(x-4)= 0 `

3) `(3x-7)^2 -9(x+2)^2 = 0 `

4) `(x+2)^2 +(3-x)^2 = 0 `

5) `(x-5)(x+7) +x^2 -25 = 0 `

6) `2(x-1/2)(x-3/4) = 0 `

7) `(3x-1)(x-2)= x -2 `

8) `7x(x-3)= (x-3)^2 `
8 réponses

1) Résoudre dans `R` : ` (x-7)(2x+1)= 0 `



On a ` (x-7)(2x+1)= 0 `

` x-7 = 0 ` ou `2x+1= 0 `

` x = 7 ` ou `2x = -1 `

` x = 7 ` ou ` x = -1/2`


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2) Résoudre dans `R` : `(3-2x)(x-4)= 0 `



on a `(3-2x)(x-4)= 0 `

` 3-2x= 0 ` ou ` x-4 = 0 `

` 3= 2x ` ou ` x = 4 `

` 3/2= x ` ou ` x = 4 `


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2) Résoudre dans `R` : `(3x-7)^2 -9(x+2)^2 = 0 `



`(3x-7)^2 -9(x+2)^2 = 0 `

`(3x-7)^2 -(3(x+2))^2 = 0 `

`(3x-7)^2 -(3x+6)^2 = 0 `

` (3x-7 -(3x+6)) (3x-7+3x+6) = 0 `

` -13(6x -1)= 0 `

` 6x -1 = 0 `

` 6x = 1 `

` x = 1/6 `



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4) Résoudre dans `R` : `(x+2)^2 +(3-x)^2 = 0 `





On a `(x+2)^2 +(3-x)^2 = 0 `

` (x+2)^2 = 0 ` et `(3-x)^2 = 0 ` Attention ET et non pas OU

` x+2= 0 ` et ` 3-x = 0 `

` x = -2 ` et ` x = 3 `

` -2 = 3 ` impossible donc l 'équation n a pas de solution



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5) Résoudre dans `R` : `(x-5)(x+7) +x^2 -25 = 0 `



On a `(x-5)(x+7) +x^2 -25 = 0 `

`(x-5)(x+7) +(x-5)(x+5) = 0 `

`(x-5)(x+7 +x+5)= 0 `

`(x-5)(2x+12)= 0 `

` x-5 = 0 ` ou `2x+12= 0 `

` x = 5 ` ou `2x= -12 `

` x= 5 ` ou ` x = (-12)/2 = -6 `





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6) Résoudre dans `R` : `2(x-1/2)(x-3/4) = 0 `



On a `2(x-1/2)(x-3/4) = 0 `

` x-1/2= 0 ` ou ` x-3/4 = 0 `

` x = 1/2` ou `x = 3/4 `



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7) Résoudre dans `R` : `(3x-1)(x-2)= x -2 `



On a `(3x-1)(x-2)= x -2 `

`(3x-1)(x-2) -( x -2 ) = 0 `

`(x-2)(3x-1 -1)= 0 `

`(x-2)(3x-2)= 0 `

` x-2 = 0 ` ou `3x-2 =0 `

` x= 2 ` ou `3x= 2 `

` x = 2` ou ` x= 2/3 `


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8) Résoudre dans `R` : `7x(x-3)= (x-3)^2 `



On a `7x(x-3)= (x-3)^2 `

` (x-3)^2 -7x(x-3)= 0 `

`(x-3)(x-3 -7x)= 0 `

`(x-3)(-6x -3) = 0 `

` x -3 = 0 ` ou ` -6x -3 = 0 `

` x = 3 ` ou ` -6x = 3 `

` x = 3 ` ou ` x = 3/(-6)= -1/2 `








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