Résoudre dans `R` les inéquations suivantes :

1) ` sqrt(x) <= 7 `

2) ` sqrt(x+6) <= sqrt(3-2x) `

3) ` sqrt(1-x) -sqrt(1-x^2) <= 0 `

4) ` sqrt(x^2-1) -1/2x >= 0 `

5) ` sqrt(x^2+6x+9) <= 3 `

6) ` sqrt(x^2+2x) -sqrt(2x-3) < 0 `

2) ` sqrt(x+6) <= sqrt(3-2x) `

l inéquation est définie si ` x+6 >= 0 ` et `3-2x >= 0 `

On a ` x +6 >= 0 <=> x >= -6 <=> x in [-6 , +infty[ `

On a ` 3-2x>= 0 <=> 3 >= 2x >= 3/2 >= x `

`<=> x in ]-infty , 3/2] `


alors `D_e = ]-infty , 3/2] cap [-6 , +infty[ = [-6 , 3/2] `

soit ` x in D_e `

on a ` sqrt(x+6) <= sqrt(3-2x) `

` sqrt(x+6)^2 <= sqrt(3-2x)^2 `

` x+6 <= 3-2x `

Résolvons l 'inéquation ` x+6 <= 3-2x `

on a ` x+6 <= 3-2x `

` x+2x <= 3 -6 `

` 3x <= -3 `

` x <= -3/3 `

` x<= -1 `


alors l'ensemble des solutions de l inéquation est ` [-6 , 3/2] cap ]-infty , -1] = [-6, -1]`

`=> S= [-6, -1]`

1) Résoudre dans `R` : ` sqrt(x) <= 7 `

l inéquation est définie pour tout ` x >= 0 `

alors domaine d'etude de l'inéquation est `D_e = [0,+infty[`

soit ` x >= 0 `

on a ` sqrt(x) <= 7 `

` sqrt(x)^2 <= 7^2 `

` x <= 49 `

alors l'ensemble de solutions de l inéquation est ` [0, 49]`

`=> S= [0,49] `