le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé `(O, vec(e_1) , vec(e_2))`

1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2 -2z+2= 0 `

2) On considère les points `A` , `B ` , `C` d'affixes respectives `a = -isqrt(3) ` , `b = 1-i ` et `c = 1+i `

a) Ecrire les nombres `a` , `b` , `c` sous forme trigonométriques

b) Soit `N` le symétrique du point `A` par rapport au point `B` vérifier que l'affixe du point `N` est ` z_n = 2 +i(sqrt(3) -2) `

c) Soit `r ` la rotation de centre `O` et d'angle `(pi)/2 `

Déterminer les affixes des points `E` et `F` images respéctives des points `A` et `N` par la rotation `r `

3) On considère la translation `T` de vecteur `vec(u)(2i) `

Déterminer les affixes des points `J` et `K` images respectives de `A` et `N` par la translation `T`

4a) Vérifier que le point `C` est le milieu des segments `[EF]` et `[Jk]`

b) Montrer que `(z_F -z_C)/(z_K -z_C)= i `

c) Montrer que `EJFK` est un carré