Session de rattrapage 2017

---

1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2+4z+8 = 0 `

2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2))` on considère les points `A , B , C ` d'affixes respectives :

`a = -2+2i ` , `b = 4-4i ` et ` c = 4+8i `

Soit `z` l'affixe du point `M` du plan et `z'` l'affixe du point `M'` image du point `M` par la rotation `R` de centre `A` et d'angle `(-pi)/2 `

a) Montrer que `z'= -iz -4 `

b) Vérifier que le point `B` est l image de `C` par la rotation `R` puis en déduire la nature du triangle `ABC`

3) Soit `omega` l'affixe du point `Omega` milieu du segment `[BC]`

a) Montrer que `abs(c-omega)= 6 `

b) Montrer que l'ensemble des points `M` d'affixe `z` tel que `abs(z-omega)=6` est le cercle circonscrit au triangle `ABC`

1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2+4z+8 = 0 `

Soit `S` l'ensemble des solutions de l'équation

On a `Delta = 4^2 -4xx8xx1 = 16 -32 = -16 `

Comme `Delta < 0 ` alors l'équation admet deux solutions complexes conjuguées

` z_1 = (-4 - 4i)/2 = -2-2i ` et `z_2 = bar(z_1)= -2+2i `

`=> S= { -2+2i , -2-2i } `