Session Normale 2016

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1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2-4z +29= 0 `

2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1), vec(e_2))` On considère les points `Omega , A , B ` d'affixes respectives `omega= 2+5i ` , `a= 5+2i ` , ` b = 5 +8i `

Soit `u` le nombre complexe : ` u = b-omega `

a) Vérifier que ` u = 3+3i ` puis montrer que `arg(u) = (pi)/4 [2pi]`

b) Déterminer un argument du nombre `bar(u) `

c) Vérifier que ` a- omega = bar(u) ` puis en déduire que :

` OmegaA= OmegaB ` et ` arg((b-omega)/(a-omega)) = (pi)/2 [2pi]`

d) On considère la rotation `R` de centre `Omega` et d'angle `(pi)/2 ` Déterminer l image de ` A ` par `R`

1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2-4z +29= 0 `

Soit `S` l'ensemble des solutions

On a `Delta = (-4)^2 -4xx29xx1 = 16 -116 = -100 = (10i)^2 `

Comme `Delta < 0 ` alors l'équation admet deux solutions complexes conjuguées

` z_1 = (4+ 10i)/2 = 2+5i ` et ` z_2 = 2-5i `

`=> S= { 2+5i , 2-5i} `