Session de rattrapage 2010

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1) Résoudre dans `C` : ` z^2 -8sqrt(3)z +64 = 0 `

2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2))`

On considère les points `A, B , C` d'affixes respectives ` a= 8i ` , ` b = 4sqrt(3) -4i ` et `c= 2(4sqrt(3) +4i) `

Soit `z` l'affixe d'un point `M` du plan et `z'` l'affixe du point `M' ` image du point `M` par la rotation `R` de centre `O` et d'angle `(4pi)/3 `

a) Montrer que ` z' = (-1/2 -(sqrt(3))/2i ) z `

b) Vérifier que le point `B` est l image du point `A` par la rotation `R`

c) Montrer que `(a-b)/(c-b)= 1/2+ (sqrt(3))/2i ` puis écrire le nombre `(a-b)/(c-b)` sous forme trigonométrique

d) En déduire que le triangle `ABC` est équilatéral