Session normale 2014

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1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2-sqrt(2)z + 2= 0 `

2) On considère le nombre complexe ` u = (sqrt(2))/2 + i (sqrt(6))/2 `

a) Montre que le module de `u` est ` sqrt(2) ` et que `arg(u)= (pi)/3[2pi] `

b) En utilisant l'écriture de `u` sous forme trigonométrique , montrer que `u^6` est un réel

3) le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2)) `

On considère les points `A, B ` d'affixes respectives `a = 4-4isqrt(3)` et ` b = 8 `

Soit `z` l'affixe du point `M` du plan et `z'` l'affixe du point `M'` image du point `M` par la rotation `R` de centre `O` et d'angle `(pi)/3`

a) Exprimer `z'` en fonction de `z`

b) Vérifier que `B` est l image de `A` par la rotation `R` et en déduire que le triangle `OAB` est équilatéral