Session de rattrapage 2015

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1a) Résoudre dans `C` l'équation `z^2 -8z+32 = 0 `

b) On considère le nombre complexe `a= 4+4i ` , ecrire le nombre complexe `a` sous sa forme trigonométrique puis en déduire que `a^(12)` est un nombre négatif

2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2))` On considère les points `A, B , C ` d'affixes respectives `a= 4+4i , b = 2+3i ` et `c = 3+4i `

Soit `z` l'affixe du point `M` et `z'` l'affixe du point `M'` image du point `M` par la rotation `R` de centre `C` et d'angle `(pi)/2 `

a) Montrer que `z' = iz +7+i `

b) Vérifier que l'affixe du point `D` image du point `A` par la rotation `R ` est `d = 3+5i `

c) Montrer que l'ensemble des points `M(z)` tels que ` abs(z-3-5i)= abs(z-4-4i) ` est la droite `(BC)`