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Exercice
Session 2011


1) Résoudre dans `R :x^2+4x-5 = 0 `

2) Résoudre dans `]0,+infty[ ` l'équation `: ln(x^2+5)= ln(x+2)+ln(2x) `

3) Résoudre dans `]0,+infty[ ` l inéquation ` lnx+ln(x+1) >= ln(x^2+1) `
3 réponses
Session 2011


1) Résoudre dans `R :x^2+4x-5 = 0 `



Soit `S` l'ensemble des solutions de l'équation

On a `Delta = 4^2-4xx(-5)xx1 = 16+20 =36 `

comme `Delta > 0 ` l'équation admet deux solutions distinctes

`x_1 = (-4 -6)/2 = -5 ` et `x_2 =(-4+6)/2 = 1 `




Avez vous une question

2) Résoudre dans `]0,+infty[ ` l'équation `: ln(x^2+5)= ln(x+2)+ln(2x) `



Soit `S` l'ensemble des solutions de l'équation

On a pour tout ` x > 0 `

`: ln(x^2+5)= ln(x+2)+ln(2x) `

`<=> ln(x^2+5)= ln(2x(x+2))`

`<=> x^2+5 = 2x^2+ 4x `

`<=> x^2 +4x -5 = 0`

`<=> x = 1 ` car `x > 0` et les solutions de l'équation sont `1 ` et `-5 `




Avez vous une question

3) Résoudre dans `]0,+infty[ ` l inéquation ` lnx+ln(x+1) >= ln(x^2+1) `



Soit `S` l'ensemble des solutions de l inéquation

On a pour tout ` x > 0 `

`lnx+ln(x+1) >= ln(x^2+1) `

`<=> ln(x(x+1)) >= ln(x^2+1) `

`<=> x^2+x >= x^2+1 `

`<=> x >= 1 `

`<=> x in [1, +infty[`


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