On considère dans l'espace les points suivants ` A( 1, 0, 1) ` , ` B( 2, -1 , 1) ` , `C(2, 3, 0) `

1)a) Montrer que ` vec(AB) ` $$ \land $$`vec(AC) = vec(i) + vec(j) +4vec(k) `

b) En déduire que les points `A, B , C ` ne sont pas alignés

c)Etablir q'une équation cartésienne du plan `(ABC)` est ` x+y +4z -5 = 0 `

2) On considère la sphère `(S)` d'équation cartésienne `x^2+y^2+z^2-2z -1 = 0 `

Montrer que le centre de `(S)` est `Omega(0,0,1)` et son rayon `R =sqrt(2) `

3a) Donner une représentation paramétrique de la droite `(D)` passant par `Omega` et perpendiculaire au plan `(ABC) `

b) Déterminer le triplet des coordonnées du point `H` intersection du plan `(ABC)` et la droite `(D) `

c) Montrer que le plan `(P)` coupe la sphère selon un cercle dont on déterminera le rayon