Session de rattrapage 2008

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Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé `(O, vec(i) , vec(j) , vec(k))` On considère la sphère `(S)` d'équation

`(S) : x^2+y^2 +z^2 -4x -6y +2z+5 = 0 `

et le plan `(P) : x+2y +z-1= 0 `

1) Montrer que le centre de la sphère `(S)` est le point `I(2, 3, -1) ` et son rayon est `R = 3 `

2a) Montrer que `d(I , (P)) = sqrt(6) `

b) En déduire que la plan `(P)` coupe la sphère `(S)` selon un cercle `(Gamma)` de rayon `r = sqrt(3) `

3a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite `(D)` passant par `I` et orthogonal à `(P) `

b) Montrer que le centre de `(Gamma)` est `H(1, 1, -2) `