On considère les points `A(3,2,4)` , `B(0,3,5)` , `C(0,2,1)` , `D(3, 1, 0) `

1a) Montrer que `vec(AB)`$$ \land$$ ` vec(AC) = -3vec(i) -12vec(j) +3vec(k) `

b) En déduire que les points ` A, B , C ` ne sont pas alignés

c) Montrer que ` ABCD` est un parallélogramme puis calculer son aire

2) Soit `(S)` l 'ensemble des points de l'espace tels que `x^2 +y^2 +z^2 -4x +4y -10z + 15= 0`

a) Montrer que `(S)` est une sphère dont on déterminera le centre `Omega` et le rayon `R`

b) Montrer que ` vec(AOmega)= 1/3 ( vec(AB) `$$ \land $$ ` vec(AC)) `

c) Montrer que le plan `(ABC)` est tangent à la sphère `(S)` au point ` A `