Soit `f` une fonction continue sur un intervalle `I` , et soit `a` et `b` deux éléments de `I` tels que `a < b `

O suppose que ` f(a) xxf(b) < 0 `




1 Montrer que ` 0 in f(I) `

2 En déduire qu'il existe au moins `c in [a,b] : f(c)= 0 `

3 Application

Montrer que l'équation `x^3 +2x+1= 0 ` admet au moins une solution dans l intervalle `[-1,1]`

4 Soit `f` une fonction continue sur un segment `[a,b]` et soit `lamda ` un réel : ` f(a) < lamda < f(b) `

On pose `g(x)= f(x) -lamda `

a) Vérifier que ` g(a)xxg(b) < 0 `

b) En déduire qu'il existe un réel ` c in [a,b] : f(c)= lamda `