Résoudre les équations suivantes :

1) ` (x-1)/(x-3) +2 = 0 `

2) ` x^2/(x+1) -x^2/(x-1) = (2x)/(x^2 -1) `

3) ` 3/(2x-1)= 4/(3x+1) `

4) ` (x-1)/x -1/(x-1)= (2x+1)/(x^2 -x) `

1) Résoudre l'équation ` (x-1)/(x-3) +2 = 0 `

` a/b + c = a/b +c/1 = (axx1+bxxc)/(bxx1)= (a+bc)/b `


l'équation est définie si le dénominateur ` x-3 ` est non nul

On a ` x -3 = 0 `

` x = 3 `

et par suite l'équation est définie pour tout réel différent de ` 3 `

On a ` (x-1)/(x-3) +2 = 0 `

` ((x-1) +2(x-3))/(x-3)= 0 `

` ( x-1 +2x -6)/(x-3)= 0 `

`(3x -7)/(x-3)= 0 `

` 3x -7 = 0 ` ` text{ le dénominateur est toujours non nul } `

` 3x = 7 `

`(3x) /3 = 7/3 `

` x = 7/3 `

`=> S= { 7/3} `

2) Résoudre l'équation ` x^2/(x+1) -x^2/(x-1) = (2x)/(x^2 -1) `

l'équation est définie si `x+1 ne 0 ` et ` x-1 ne 0 ` et `x^2 -1 ne 0 `

On a ` x-1 = 0 <=> x = 1 `

` x+1 = 0 <=> x = -1 `

`x^2 -1 = (x-1)(x+1) `

donc `x^2 -1 = 0 <=> x^2 = 1 <=> x= 1 text{ ou } x = -1 `

et par suite l'équation est définie pour tout réel différent de ` -1 ` et ` 1 `

On a ` x^2/(x+1) -x^2/(x-1) = (2x)/(x^2 -1) `

`(x^2(x-1) -x^2(x+1))/((x-1)(x+1)) = (2x)/(x^2 -1) `

`( x^2 -x -x^2 -x)/(x^2 -1) = (2x)/(x^2-1) `

`(-2x)/(x^2 -1)= (2x)/(x^2 -1) `

` -2x = 2x ` `[a/b= c/b ]=> a= c `

` 2x+2x= 0 `

` 4x = 0 `

` x = 0 `

` S= { 0 } `