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Soit `a` et `b` deux réels positifs tels que `a^4 = b ` et `b^5 = sqrt(5) `

Montrer que `a^(-4)xx(ab^(-1))^(12)= 1/5 `


Solution

Soit `a` et `b` deux réels non nuls

On considère l'expression `E = (a^3b^(-2)(a^(-3)b^0)^(-5)xxa^(-4)b^(-3))/(a^(-2)b(ab^(-3))^(-4)xxa^(-3)b^(-3)) `

1 Simplifier `E`

2 Calculer `E` pour `a=10^(-3)` et `b = 10^2`


Solution

soit `a` un réel non nul négatif

Déterminer le signe des nombres ` a^5 , a^8 , a^(-4) , a^(-7) , - a^3 , (-a)^9 `


Solution

Simplifier :

` A = (2^3)^5 `

`B = ((-3)^5)^2 `

`C = ((1/2)^3)^(-4) `

`D = ((3/4)^(-2))^7 `

`E = 2^5xx2^(13) `

`F = (3^7)^2xx3^(-20) `

`G = (-x)^3xx(-x)^4 `


Solution

Compléter chaque égalité :

1) `(3^(-6))^(....)= 3^(18) `

2) `a^(...)xxa^(-3) = a^(-3) `

3) `4^(...)xx4^(-2) = 1 `

4) ` a^(-8)/a^(...)= a^2 `

5) ` (2^4xx2^(...))/2^5 = 2^(-7) `

6) ` (7^(....))^(-3)xx7^(-2)= 7^(-14) `

7) ` (...a)^3 = -27a^(..)`

8) `(...)^2 = 169a^4 `


Solution

Effectuer les calculs suivants :

` A= (6^2xx4^2)/(10^2)`

` B = 3^3 -6xx4 +8 `

` C = 2^2 + 3xx6 +6^2 -(4^2 -6^2) `

` D = (4^2+6)^(-1) xx3xx(3^2+1) `


Solution

Soit `a, b, c ` des réels non nuls Simplifier

`A = a^(-4)xxa^(3)xxa^(15) `

`B = (a^2)^(-2)xx(a^(-4))^2 xx(a^(-3))^(-5) `

`C = (a^2xxb^5xxc^(-3))^(-2) [ (a^4)^(-2)xxb^(-2)]^(-3) `

`D = 5/a^(-3) xx(a^5/b^(-2))^(-4) xx((10b^2)/a^3)^(-1) `


Solution

`a` et `b` des réels non nuls simplifier :

` A= (3a)^2xx(1/3)^3xx(a/3)^(-2) `

` B = (3/a)^3xx(ab)^(-3)xx(1/a^(-1))^(-2) `

` C = (3a)^3xx(1/a)^2xx(a/3)^4`

` D = (3a)^(-2)xx [ ((a/3)^(-2))^3 xx (2a^2)]^(-1) `


Solution

Simplifier les expressions suivantes :

` A = 10^(-5) + 10^(-1) + 10^(-4) `

` B = 2xx10^(-18) + 10^(-2) + 4 xx 10^(-19) `

` C = 6xx10^(-5) + 6 xx 10^(-3) + 12xx10^(-1) `


Solution

Ecrire les expressions suivantes sous la forme d'une puissance d'un seul nombre

`A = 5^5xx7^(-7)xx5^(4)xx7^(-2) `

`B = (2^6xx3^6xx5^5)/(2^4xx3^8xx5^3) `

`C= 6^(-8)xx3^(-10)xx18^4xx2^(-6)`

`D= (36^(-7)xx16^(5) xx81^3)/(18^3xx2^(-1))`


Solution

`a` et `b` deux réels non nuls

On donne `E = ((a^2b^(-1))^(-2)xx(a^(-3)b^2)^(-3)xxa^4)/((axx(b^2)^(-2))^(-1)xx(a^2b)^3)`

1) Simplifier `E`

2) Calculer `E` lorsque `a=10^2` et ` b = 0,0001`


Solution

Déterminer l entier relatif `x ` dans chacun des cas suivant :

1) `2^(x+1)= 1/8 `

2) `(1/8)^x = 2^(-2x)xx8 `

3) ` 4^(2x)= 2^8 `


Solution

Déterminer l'entier relatif `x` vérifiant

` 4xx(5^x +5^(x+1) +5^(x+2)) = 20^x xx 31 `


Solution

soit ` x` un réel

1) Vérifier que ` (x-2)(x-8)= x^2-10x + 6 `

2) En déduire les solutions de l 'équation `4^x -10xx2^x +16 = 0 `


Solution

Soit `x` et `y` deux réels strictement positifs tels que ` x^(4010) +y^(4010) = (x^2+y^2)(xy)^(2004)`

1) Montrer que ` (x/y)^(2005) + (y/x)^(2005) = x/y + y/x `

2) En déduire que `[ (x/y)^(2005) -(x/y)] [ 1-(y/x)^(2006)] = 0 `


Solution

Soit `a` et `b` deux réels non nuls on considère le nombre ` A= (a^(-2)b(a^2b^(-1))^4a^(-3)b^2)/(ab^(-2)(a^(-3)b^2)^3 a^2b^3)`

1) Simplifier le nombre ` A `

2) Calculer ` A ` pour `a = 10^(-3)` et ` b = -10^(-4) `


Solution

Déterminer les nombres `a, b , c ` tels que `2^axx3^b xx 5^c = 648000`


Solution

Soit `n` un entier naturel et `a, b` des réels non nuls tels que ` a ne b ` ; ` a ne -1 ` , ` a ne 1 `

Simplifier :

1 ` A= ( a- (1-a)^(-1))^(-1)xx ((a(a-2)+1)/(a^2-a+1))^(-1)`

2 ` B= {a^nb -a^(n+1)}/{b^nxxa -b^(n+1)}xx (a/b)^(-n)`


Solution

1) Calculer ` x= (3/5)^(-3)xx(2/5)^(2) xx 2^(-7)/5^(-2)`

2) On pose `a = {4xx300^2xx(10^(-4))^(-2)}/{(0,01)^(-3)}`

a) montrer que ` a= 36xx10^6`

b) Donner l'écriture scientifique de ` a `

3) soit `n ` un entier naturel Montrer que `28xx6^n -6^(n+1) ` est un multiple de `11`


Solution

Soit `a, b ` deux réels non nuls on pose `A = {a^(-1)xx(b^3a^(-5))^3b^6}/{b^(-2)(a^(-3)b^5)^3a^4}`

1) Simplifier ` A `

2) Calculer ` A ` lorsque ` a = 10^(-1) ` et ` b = 0,001` , puis donner l'écriture scientifique de ` A `


Solution

Soit ` a, b` deux réels non nuls

Montrer que : ` { 3/5(ab)^3b^3a^(-5)}/{ 3b^(-3) a^2} = 1/5xxb^9a^(-4) `


Solution

On pose `A= (11)/7 -2/5xx(24)/7 ` et `B= {3xx10^5xx6xx10^3}/{2xx10^7xx4,5xx10^2 }`

Montrer que ` A= B `


Solution

soit `n ` un entier relatif .

Calculer `A = 1/2(-1)^(n+3) +3/2(-1)^n -5/8(-1)^(n+2) `


Solution

Déterminer l'entier naturel `n` tel que ` {9^(n-2)3^(2n+2)}/{(27)^(n+3)} = 81 `


Solution

Soit `a , b` deux réels non nuls on pose ` X = {a^(-3)b(4a^2b^(-2))^4a^5b^2}/{ab^(-2)(a^(-1)b^2)a^2b^(-3)}`

1) Simplifier `X`

2) Calculer `X` pour `a= 10^6` et `b= 10^(-10)` puis donner l'écriture scientifique de `X`


Solution

On donne `E = (a^3b^(-3))^4/(((a^(-1))^(-5)b^3))^(-2)`

1) Montrer que `E = a^(22)/b^6`

2) a) Calculer `E` lorsque `a= 3xx10^(-2)` et `b= 27xx10^3`

b) Donner l'écriture scientifique de `E`


Solution

Soit `a,b ` deux réels non nuls simplifier

`E = {(a^3b)^(-3)xx(ab^3)^3xx(a^(-2)b^(2))^3}/{(ab^(-1))^(-2)xx(a^(-1)b^2)^3xxb^(-4)}`


Solution

1) Calculer ` a= ( (5/3)^2+(3/7)^(-2))^(-1)`

2) Montrer que `((3sqrt(5))^2/(135))^(-2)= 9 `


Solution

1) Calculer ` a= ( 1-(3/4)^(-2))/((sqrt(7))/3)^2 `

2) On donne ` b=38,2xx10^(4) ` et `c= 0,003xx10^(8) ` . donner l'écriture scientifique du nombre `b+c `


Solution

Montrer que `2^(16) -1 = (2^8+1)(2^4+1)(2^2+1)(2+1)`


Solution

simplifier les nombres suivants

`A= (sqrt(7)^2)^3xxsqrt(2)^6 `

`B= {(sqrt(5))^3xx(sqrt(5))^7}/{(sqrt(5))^5}`


Solution

Déterminer l'entier relatif `n` tel que `1000^{n+2}=100^n`


Solution

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